TATB01 · Matematisk grundkurs

Plugga matten i TATB01 och kom ihåg den till tentan.

olof har alla 58 moment från kursens tio föreläsningar, med exempel och 297 övningar. Snart håller den också koll på vad du har gjort och tar fram det igen när det är dags att repetera.

Vi mejlar dig när olof öppnar, och inget annat.

Uppgift 6Slumpad

Lös ekvationen $2z^2 + 8z + 26 = 0$ .

-2 +- 3i

Rätt!

Dividera med $2$ : $z^2 + 4z + 13 = 0$ .
Kvadratkomplettera: $z^2 + 4z = (z + 2)^2 - 4$ , så ekvationen blir $(z + 2)^2 + 9 = 0$ .
Flytta över konstanten: $(z + 2)^2 = -9$ .
Högerledet är negativt. Eftersom $(3i)^2 = -9$ är $z + 2 = \pm 3i$ .
Lösningarna är $z = -2 \pm 3i$ , alltså $z = -2 + 3i$ och $z = -2 - 3i$ . De är varandras konjugat, som de ska vara när koefficienterna är reella.

Uppgift 6Slumpad

Lös ekvationen $2z^2 + 8z + 26 = 0$ .

Ditt svarSvara

En uppgift med slumpade tal. Du skriver svaret som vanlig text, till exempel -2 +- 3i, och ser det som matte medan du skriver.

Så ser det ut

F3 · Komplexa tal21 av 58

Andragradsekvationer med komplexa rötter

Sats

pq-formeln med komplexa rötter

Ekvationen $z^2 + pz + q = 0$ med reella $p$ och $q$ har lösningarna

z = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4} - q} \quad \text{om } \frac{p^2}{4} - q \ge 0,

z = -\frac{p}{2} \pm i\sqrt{q - \frac{p^2}{4}} \quad \text{om } \frac{p^2}{4} - q < 0.

Visa bevis

Kvadratkomplettera: $\left(z + \frac{p}{2}\right)^2 = \frac{p^2}{4} - q$ . Lös sedan som i metoden ovan, beroende på högerledets tecken.

Varje moment har en egen sida med satser och genomräknade exempel. Sidorna följer föreläsningarna.

F1 till F10, samma indelning som kursen.

Övningarna ligger direkt under texten. Svarar du fel ser du rätt svar och hur man kommer dit.

Exemplen räknas steg för steg, med samma metod som på föreläsningen.

Anki, fast kursen redan finns där

Repetition med ökande mellanrum fungerar, och den som har pluggat med Anki vet det. Men korten får man skriva själv, och de hamnar vid sidan av kursen.

I olof hör frågorna till samma sidor som du läser. Hur ofta en fråga kommer tillbaka beror på hur det har gått för dig på just den, så det du kan tar mindre tid och det du fastnar på kommer oftare.

Läget just nu

Finns redan

Alla 58 moment i TATB01, med satser och genomräknade exempel
297 övningar med lösningar
Slumpade uppgifter med lösning steg för steg, än så länge i tre moment
Mörkt läge, och allt fungerar i mobilen

På gång

Konto och inloggning
Repetition efter ett schema som anpassas till dig
Träning inför tentan
Fler kurser

Vill du testa först?

Vi släpper in en liten grupp i taget. Lämna din mejl så hör vi av oss.

Du kan be oss ta bort adressen när du vill.